Monty Hall -ongelma

Monty Hall - ongelma (Montyt Hall problem)

Monty Hallin ongelma (eng. Monty Hall Problem) on klassinen ongelma todennäköisyyslaskennassa, joka sai alkunsa amerikkalaisen peliohjelman isännän Monty Hallin mukaan. Ongelmasta käytetään myös nimitystä ”kolmen oven ongelma” tai englanniksi ”three doors problem”.

Kuvitellaan, että olet kilpailija peliohjelmassa, jossa on kolme ovea: ovi numero 1, ovi numero 2 ja ovi numero 3. Yhden oven takana on pääpalkinto, auto. Kahden muun oven takana on vuohi. Aluksi sinun pitää valita yksi ovi. Oletetaan, että valitset oven numero 1. Pelin isäntä tietää, minkä oven takana auto on. Hän avaa yhden ovista, vaikkapa oven numero 3, tietäen jo etukäteen paljastavansa sinulle vuohen. Sitten isäntä antaa sinulle mahdollisuuden vaihtaa valintaasi: voit pysyä alkuperäisessä valinnassasi (ovi numero 1) tai vaihtaa valintaa toiseen jäljellä olevaan oveen (ovi numero 2).

Monty Hall -ongelman ratkaisu perustuu todennäköisyyslaskentaan. Vaikka intuitio saattaa sanoa, että on merkityksetöntä, vaihtaako ovea vai ei, tilastollisesti on edullisempaa vaihtaa. Todennäköisyys voittaa auto kasvaa, jos vaihdat valintaa toiseen oveen. Itse asiassa todennäköisyys voittaa auto kasvaa ⅔:een, kun vaihdat, kun taas todennäköisyys pysyä samassa ovessa ja voittaa auto on vain ⅓.

Lopputuleman vaihtoehdot, mikäli pelaaja valitsee aluksi oven numero 1:

Valittu oviOvi 2Ovi 3Tulos vaihtamallaTulos, jos ovea ei vaihdeta
VoittoEi voittoaEi voittoaEi voittoaVoitto
Ei voittoaVoittoEi voittoaVoittoEi voittoa
Ei voittoaEi voittoaVoittoVoittoEi voittoa

Ratkaisua voi havainnollistaa myös kuvittelemalla, että kolmen oven sijasta ovia olisikin 100 kappaletta. Kun valitset aluksi yhden oven, mahdollisuutesi osua oikeaan oveen on yksi sadasta, eli 1 %. Valintasi jälkeen Monty avaa 98 ovea, joiden takana on vuohi. Jäljellä on kaksi ovea, joista sinun valitsemallasi ovella on edelleen 1 % mahdollisuus voittaa ja Montyn jättämällä ovella todennäköisyys on 99 %. Kumman valitset?

Kokeile itse Monty Hall -ongelmaa!

Voit kokeilla itsekin, kuinka pitävä teoria Monty Hall -ongelman takana on. Valitse ensin ovi ja päätä sen jälkeen, vaihdatko vai pysytkö samassa valinnassa. Ohjelma kerää tilastoa ja näet pelin edetessä, kuinka monta kertaa olet vaihtanut ovea ja voittoprosentin valinnoillesi. Asetuksista voit myös vaihtaa ovien määrää tai asettaa ohjelman availemaan ovia automaattisesti. Nopeutta säätämällä saat ovien avauksia enemmän lyhyessä ajassa.

Valitse ovi

Ovea vaihdettu: 0 kertaa

Voitto%
0%

Ei oven vaihtoa: 0 kertaa

Voitto%
0%

Asetukset