Monty Hall -ongelma

Monty Hall - ongelma (Montyt Hall problem)

Das Monty-Hall-Problem ist ein klassisches Wahrscheinlichkeitsproblem, das vom amerikanischen Gameshow-Moderator Monty Hall stammt. Das Problem wird auch „Drei-Türen-Problem“ oder auf Englisch „Three Doors Problem“ genannt.

Stellen wir uns vor, Sie nehmen an einer Spielshow mit drei Türen teil: Tür Nummer 1, Tür Nummer 2 und Tür Nummer 3. Hinter einer Tür befindet sich der Hauptpreis, ein Auto. Hinter den anderen beiden Türen ist eine Ziege. Zuerst müssen Sie eine Tür auswählen. Nehmen wir an, Sie wählen Tür Nummer 1. Der Spielleiter weiß, hinter welcher Tür sich das Auto befindet. Er öffnet eine der Türen, sagen wir Tür Nummer 3, und weiß im Voraus, dass er Ihnen die Ziege zeigen wird. Dann gibt Ihnen der Gastgeber die Möglichkeit, Ihre Wahl zu ändern: Sie können bei Ihrer ursprünglichen Wahl bleiben (Tür Nummer 1) oder Ihre Wahl auf die andere verbleibende Tür ändern (Tür Nummer 2).

Die Lösung des Monty-Hall-Problems basiert auf Wahrscheinlichkeit. Obwohl die Intuition sagen mag, dass es irrelevant ist, ob die Tür ausgetauscht werden soll oder nicht, ist der Austausch statistisch gesehen günstiger. Die Wahrscheinlichkeit, ein Auto zu gewinnen, steigt, wenn Sie die Wahl auf eine andere Tür ändern. Tatsächlich steigen die Gewinnchancen für ein Auto auf ⅔, wenn Sie wechseln, während die Chancen, in derselben Tür zu bleiben und ein Auto zu gewinnen, nur ⅓ betragen.

Endoptionen, wenn der Spieler zunächst Tür Nummer 1 wählt:

Ausgewählte TürTür 2Tür 3Ergebnis durch UmschaltenErgebnis durch Nichtwechseln
GewinnenZiegeZiegeZiegeGewinnen
ZiegeGewinnenZiegeGewinnenZiege
ZiegeZiegeGewinnenGewinnenZiege

Die Lösung kann auch veranschaulicht werden, indem man sich vorstellt, dass es statt drei Türen 100 Türen gibt. Wenn Sie zunächst eine Tür auswählen, beträgt Ihre Chance, die richtige Tür zu treffen, eins zu hundert oder 1 %. Nach Ihrer Wahl öffnet Monty 98 Türen, hinter denen sich eine Ziege befindet. Es sind noch zwei Türen übrig, die Tür, die Sie auswählen, hat immer noch eine Gewinnchance von 1 % und die Tür, die Monty verlassen hat, hat eine Chance von 99 %. Welche wählen Sie?

Versuchen Sie das Monty-Hall-Problem selbst!

Sie können selbst ausprobieren, wie gut die Theorie hinter dem Monty-Hall-Problem ist. Wählen Sie zunächst eine Tür und entscheiden Sie dann, ob Sie sie ändern oder bei derselben Wahl bleiben möchten. Das Programm sammelt Statistiken und Sie können im Verlauf des Spiels sehen, wie oft Sie die Tür geändert haben und wie hoch der Gewinnprozentsatz für Ihre Auswahl ist. In den Einstellungen können Sie auch die Anzahl der Türen ändern oder das Programm so einstellen, dass Türen automatisch geöffnet werden. Durch Anpassen der Geschwindigkeit erhalten Sie in kurzer Zeit mehr Türöffnungen.

Wählen Sie die Tür

Tür 0 Mal gewechselt

Gewinn %
0%

Kein Türwechsel: 0 Mal

Gewinn %
0%

Einstellungen